עם החזרה ובלי החזרה (בלתי תלויים ותלויים)3 יחידות 371 · שיעור 10

מתמטיקה 3 יחידות · שאלון 371

עם החזרה ובלי החזרה (בלתי תלויים ותלויים)

פרק 2 – הסתברות

1נוסח השאלה

2סעיף א – עם החזרה

3סעיף ב – בלי החזרה

4סעיף ג – לפחות כדור כחול אחד

5סעיף ד – כדור אחד מכל צבע

📄 נוסח השאלה

סעיף א – עם החזרה

בכד 8 כדורים, מתוכם 5 אדומים. אחרי ההחזרה שוב יש 8 כדורים ו־5 אדומים:

ההסתברות = ראשון אדום · שני אדום

📐 הסתברות לאורך ענף

נציב ראשון אדום = 58 , שני אדום = 58:

P = 58 · 58 = 2564 ≈ 0.39

✅ פתרון סופי: P = 2564 ≈ 0.39

📐 הסתברות לאורך ענף

ההסתברות של שני שלבים ברצף = מכפלת ההסתברויות של השלבים

סעיף ב – בלי החזרה

אחרי שיצא כדור אדום נשארו בכד 7 כדורים, מתוכם 4 אדומים:

ההסתברות = ראשון אדום · שני אדום

📐 הסתברות לאורך ענף

נציב ראשון אדום = 58 , שני אדום = 47:

P = 58 · 47 = 2056 = 514 ≈ 0.36

✅ פתרון סופי: P = 514 ≈ 0.36

📐 הסתברות לאורך ענף

ההסתברות של שני שלבים ברצף = מכפלת ההסתברויות של השלבים

סעיף ג – לפחות כדור כחול אחד

המשלים של "לפחות כחול אחד" הוא "אף כדור כחול", כלומר שני הכדורים אדומים (סעיף ב):

ההסתברות = 1 − שניהם אדומים

📐 מאורע משלים

נציב שניהם אדומים = 514:

P = 1 − 514 = 914 ≈ 0.64

✅ פתרון סופי: P = 914 ≈ 0.64

📐 מאורע משלים

ההסתברות של המשלים = 1 − ההסתברות של המאורע

סעיף ד – כדור אחד מכל צבע

שני ענפים מתאימים: אדום ואז כחול, או כחול ואז אדום. בכל ענף מכפילים:

ההסתברות = אדום ואז כחול + כחול ואז אדום

📐 כמה ענפים מתאימים

נציב אדום ואז כחול = 58 · 37 , כחול ואז אדום = 38 · 57:

P = 58 · 37 + 38 · 57

P = 1556 + 1556 = 3056 = 1528 ≈ 0.54

✅ פתרון סופי: P = 1528 ≈ 0.54

📐 כמה ענפים מתאימים

מחברים את ההסתברויות של הענפים

📌 סיכום התשובות

עם החזרה

הכד לא משתנה – בלתי תלויים

בלי החזרה

בהוצאה השנייה יש כדור אחד פחות – תלויים

"לפחות אחד"

1 פחות ההסתברות של "אף אחד"

סעיף א

2564 ≈ 0.39

סעיף ב

514 ≈ 0.36

סעיף ג

914 ≈ 0.64

סעיף ד

1528 ≈ 0.54

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא